A={(x.y.z|x2+y2+z2+4=xy+3y+2z x.y.z∈R}求A中元素?高一数学

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/03 12:26:11

x^2+y^2+z^2+4=xy+3y+2z

(x^2-xy+y^2/4)+(3y^2/4-3y+3)+(z^2-2z+1)=0

(x-y/2)^2+[根号(3)y/2-3]^2+(z-1)^2=0

故x=y/2 根号(3)y/2=3 z=1

解得 z=1 y=2根号(3) x=根号(3)

拆开4
X^2+Y^2-2XY + Y^2-3Y+3 + Z^2-2Z+1 = Y^2-XY
(X-Y)^2+(Y-根号3)^2+(Z-1)^2-Y(X-Y)=0
合并首位两项
（X-Y)（X-2Y）+(Y-根号3)^2+(Z-1)^2=0
因为两个平方一定非负且集合中元素不重复 所以可以求得一组X=根号3=Y Z=1